Matemáticas y
Sentimientos Parte I
Por Bob Mackinnon
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Ya es tiempo para
hacer la lista de nuestras buenas intenciones para el año que viene.
No hay necesidad de soñar en cosas nuevas – simplemente sáquele el
polvo a algunas de las viejas que son casi tan buenas como las
nuevas. También es tiempo para reflexionar, y yo he notado que las
matemáticas aun no ocupan el lugar prominente que deberían en el
análisis del juego del bridge. Lo que me parece raro porque, como me
dijo un amigo, ‘Acaso no es el bridge solo sobre matemáticas?’
Bueno, si y no, también hay emociones, pero las pasiones son
caprichosas y las emociones requieren de guía y freno.
Primero de todo,
aprender a jugar al bridge es aprender a controlar nuestros procesos
mentales y canalizar de una manera útil nuestro deseo natural de
florecer. Generalmente, el verdadero objetivo de la educación es
producir una mente ordenada y proclive al cambio. La función de las
matemáticas es poner las cosas en orden usando números. Una vez que
entendemos como funcionan las cosas con el uso de las estadísticas y
las probabilidades, podemos ampliar nuestros horizontes y podemos
aumentar el potencial de nuestro progreso.
Volviendo a
nuestros pensamientos sobre el amor, acaso el amor no se expresa con
la música? Sin embargo una canción de amor escrita en una hoja de
pentagramas no es mas que una colección de símbolos matemáticos
relacionados. La Matemática expresa el amor, pero necesita de una
persona que ejecute música, lo haga bien o mal. Se puede tocar
música brillantemente sin saber leer una sola nota, el nombre de Bix
Beiderbecke me viene inmediatamente a la mente, así como se puede
jugar al bridge sin un solo conocimiento formal de matemáticas, pero
es eso satisfactorio? Que pasaría con compositores que no supieran
escribir su música para que pueda ser ejecutada por una orquesta? La
Música perdería su estructura, y eso parece ser la tendencia actual
cuando una computadora puede transformar los aullidos y gruñidos de
cualquiera en un hit. La belleza esta caracterizada por las formas.
Durante la
navidad he re-leído el clásico; On Bidding, de Albert Morehead,
revisado por Alan Truscott y Philip Alder, todos ingleses, que da
una visión general del sistema Standard American, mayores quintos en
la segunda mitad del siglo veinte. La Pagina 1 introduce la cuenta
de puntos 4-3-2-1 para evaluar la mano, pero no es hasta la pagina
333 cuando se llega al tópico de las matemáticas. En el medio hay
una discusión practica de la sabiduría colectiva incorporada en
varias técnicas de subasta que aparecen en secuencias constructivas,
pero no expresadas en términos de estadísticas y probabilidades.
Al final en la
pagina 334, los autores se toman el espacio para hacer notar que los
modelos matemáticos son toscos y que los parámetros que requieren
son tan inexactos que uno podría no usar el termino ‘matemáticas’
para la toma de decisiones en la mesa, en vez uno debería describir
el proceso como ‘un calculo’, implicando el ‘acierto’ hecho gracias
al contar, parte por la experiencia, y parte por lo que se siente en
la mesa. Hasta si lo estimado en la mesa es inexacto, uno no puede
concluir que las matemáticas no son aplicables. Aunque cada mano
tomada aisladamente puede parecer un evento aislado, hay principios
subyacentes que conformas los eventos al azar. La Probabilidad es la
ciencia de la incertidumbre. Después del juego uno quiere comprender
porque fue exitoso y si uno debe seguir haciendo lo mismo en
situaciones similares. Es un buen resultado solo la consecuencia de
haber acertado, o se puede esperar desarrollar un acercamiento
ganador consistente basad en la probabilidad? Si, es posible, aunque
uno no pueda ganar cada vez.
Poniéndole
números a los sentimientos
Muy seguido
mientras se esta jugando una mano uno tiene un sentimiento vago
sobre lo que otros habrían hecho con la misma mano. Esto es mas
fácil que se lo sienta cuando se esta jugando matchpoint y uno se
compara con los promedios de todo el campo, pero los scores
comparados de una docena de mesas pueden ser muy diversos. Durante
nuestro ultimo juego mi partner y Yo anotamos 1100 en una mano donde
solo había parciales. Es peligroso poner demasiada fe en los
sentimientos al respecto, pero los sentimientos existen, así que la
pregunta es: puede uno usarlos de una manera consistente?
En nuestro
análisis matemático sobre decisiones simple en la subasta, nosotros
usamos dos probabilidades: PM, la probabilidad de que haya un
contrato con un score mayor y PB, la probabilidad de que los opps
también lo tengan. Primero consideremos PB.
No es razonable
que asumamos que PB es 0 o 1, ya que estos resultados expresan
certeza de que los opps van a hacer lo que UD espera. Nuestros
sentimientos pueden ser 1) probablemente lo subasten, 2)
probablemente no lo hagan, y 3) neutralidad. Podemos asignar
probabilidades a PB, de la siguiente manera: 1) 67%, 2) 33% y 3) 50%,
representando: 2:1, 1:2, y 1:1. Los números no son exactos,
meramente representan un promedio. 50% representa algo cerca:
entre 2/5 y 5/9.
Juzgando a través
de los poderes predictivos de los comentadores de BBO que pueden ver
las 4 manos, seria correcto asumir que e un match de equipos un
máximo de incertidumbre en este sentido y adjudicarle a PB el valor
de ½. De hecho si un jugador ignora lo que van a hacer sus opps y
toma sus decisiones independientemente de lo que van a hacer, en
esencia esta haciendo esta suposición. La indiferencia es una
actitud totalmente aceptable, en el sentido que la diferencia
esperada en el score entre seguir subastando y no seguir subastando
es independiente del PB,
sin embargo el resultado de cada acción varia con el PB.
El criterio mas
importante para seguir o no seguir subastando es el PM, que el
contrato de mayor score se cumpla. Aquí podemos distinguir entre
varias situaciones.
En una subasta informativa pero antes de ver el muerto la mayoría
podría hacer su juicio basado en 5-niveles: seguro (75%) confiado (67%),
dudoso (50%), esperanza (40%), y con aprehensión (25%). El nivel del 50%
es el que tiene la recompensa de darse la chance y seguir subastando,
esperando una ayudita de los defensores, esto es decir, creemos en
base a la subasta que se esta muy cerca, pero las condiciones para
jugar game dictan que no debe ser peor que a una finesse. Cuando las
probabilidades están cerca del 50-50 no sirve preocuparse demasiado
sobre que hacer, ya que el resultado parecería aleatorio. En matchpoints
uno por seguridad puede decidir hacer lo que cree que la mayoría del
campo va a hacer, asegurándose compañía si la decisión es errónea.
Esto es estimar que el PB no sea mucho mas grande que el ½ y decide
de acuerdo a eso. Esto es porque uno subasta muy seguido 1NT – 3NT,
sin preocuparse demasiado.
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